BAB
I
PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang
Matematika sebagai
alat bagi ilmu yang lain sudah cukup dikenal dan sudah tidak diragukan lagi.
Matematika bukan hanya sekedar alat bagi ilmu, tetapi lebih dari itu matematika
adalah bahasa. Matematika merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian makna
dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Sejalan dengan itu Herdian (2010)
mengatakan bahwa matematika adalah sebuah bahasa, ini artinya matematika
merupakan sebuah cara mengungkapkan atau menerangkan dengan cara tertentu.
Dalam hal ini yang dipakai oleh bahasa matematika ialah dengan menggunakan
simbol-simbol. Walaupun matematika (termasuk yang diajarkan di sekolah)
merupakan bahasa simbol, namun manfaat simbol itu benar-benar penting. Bila
siswa merasakan kemanfaatan penggunaan simbol matematika, tentu ia akan lebih
menghargai (pelajaran) matematika.
Rubenstein, dkk (2001) menyatakan
beberapa fungsi simbol dalam matematika yaitu:
- Menggambarkan struktur matematika
Dengan
memahami simbol-simbol matematika, maka kita menjadi lebih memahami struktur
secara lebih luas dan komprehensif.
- Membantu membuat manipulasi rutin
Keterampilan
matematika dengan menggunakan simbol matematika membantu kita menangani masalah
secara cepat dan otomatis tanpa kehilangan makna.
- Memungkinkan kegiatan reflektif dalam matematika
Hal ini
termasuk mewaspadai tentang skema dan konsep yang dimiliki, memahami hubungan
dan strukturnya, serta memanipulasinya dalam berbagai cara
- Mewadahi kerapian dan keajegan pikiran
Simbol
matematika itu sendiri bersifat ajeg yang telah disepakati para
matematikawan. Dengan menggunakan simbol-simbol matematika yang sama itu, maka
jalan pemikiran kita menjadi lebih rapi dan mudah.
Perlu dipahami bahwa dalam
matematika yang disebut simbol tidak hanya terbatas pada lambang atau notasi
(1, ∏, % dst) tetapi juga peristilahan (persegi, tinggi, matriks, suku, prima,
dst). Jadi, istilah tinggi dalam matematika berbeda dengan istilah tinggi dalam geofisika (atau fisika)
sehari-hari.
Sedangkan menurut Skemp (1979) fungsi dari
simbol yakni:
- Communication (komunikasi)
- Recording Knowledge (merekam pengetahuan)
- The Formation of New Concept (pembentukan konsep baru)
- Making Multiple Straightforward (penggolongan dalam kelas-kelas)
- Explanation (penjelasan)
- Making Possible Reflective Activity (membuat kegiatan reflektif yang memungkinkan)
- Helping to Show Structure (membantu menunjukkan suatu struktur)
- Making Routine Manipulation Automatic (membuat sebuah manipulasi rutin otomatis)
- Recovering Information and Understanding (memulihkan informasi dan pemahaman)
- Creative Mental Activity (aktifitas mental yang kreatif)
Pada makalah ini akan membahas salah
satu fungsi dari simbol pada pembelajaran matematika yakni simbol sebagai alat
komunikasi. Menurut Wahyudin (2008:527) komunikasi adalah bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika.
Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan kelangengan untuk
gagasan-gagasan serta menjadikan gagasan tersebut diketahui publik, khususnya
siswa pada saat pembelajaran matematika.
B.
Tujuan
Penulisan
Untuk mendeskripsikan fungsi simbol
sebagai alat komunikasi pada pembelajaran matematika
BAB
II
PEMBAHASAN
Simbol berasal dari kata symballo
yang berasal dari bahasa Yunani. Symballo artinya melempar bersama-sama,
melempar atau meletakkan bersama-sama dalam satu ide atau konsep objek yang
kelihatan, sehingga objek tersebut mewakili gagasan. Menurut William Dillistone
(dalam Masbied), simbol adalah gambaran dari suatu objek nyata atau khayal yang
menggugah perasaan atau digugah oleh perasaan. Perasaan yang berhubungan dengan
objek, satu sama lain dan dengan subjek. Sedangkan menurut Ansari, simbol
adalah tanda untuk menunjukkan hubungan dengan acuan dalam sebuah hasil
konvensi atau kesepakatan bersama, contohnya adalah bahasa (verbal, non verbal,
atau tulisan), dan juga benda-benda yang mewakili sebuah eksistensi yang secara
tradisi telah disepakati.
Menurut Skemp (1979:69) simbol
adalah suara atau sesuatu yang dapat dilihat, yang secara mental
berhubungan dengan suatu ide. Ide inilah arti simbol itu. Tanpa ada ide
yang melekat padanya, maka simbol tersebut tidak mempunyai arti. Simbol
dan maknanya harus diterima sebagai satu kesatuan. Jadi, secara umum simbol
adalah gambar, bentuk, atau benda yang mewakili suatu gagasan, ide, ataupun
jumlah sesuatu. Meskipun simbol bukanlah nilai itu sendiri, namun simbol
sangatlah dibutuhkan untuk kepentingan penghayatan akan nilai-nilai yang
diwakilinya. Simbol dapat digunakan untuk keperluan apa saja. Misalnya ilmu pengetahuan, kehidupan sosial, juga keagamaan. Bentuk simbol tak hanya berupa
benda kasat mata, namun juga melalui gerakan dan ucapan. Simbol juga dijadikan
sebagai salah satu infrastruktur bahasa, yang dikenal dengan bahasa simbol.
Simbol paling umum ialah tulisan, yang
merupakan simbol kata-kata dan suara.
Soedjadi
(2007: 13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih
kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya.
Simbol-simbol pada matematika bersifat artifisial
yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya, tanpa itu
matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus atau simbol-simbol yang kering
tanpa makna. Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam
kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama sekali tidak
memiliki arti. Supaya simbol berarti maka kita harus memahami ide yang
terkandung di dalam simbol tersebut. Karena itu, hal terpenting adalah bahwa
ide harus dipahami sebelum ide itu sendiri disimbolkan. Misalnya simbol (x, y)
merupakan pasangan simbol “x” dan “y” yang masih kosong dari arti. Apabila
konsep tersebut dipakai dalam geometri analitik bidang, dapat diartikan sebagai
kordinat titik, contohnya A(1,2), B(6,9), titik A (1,2) titik A terletak pada perpotongan
garis x = 1 dan y = 2 titik B( 6, 9) artinya titik B terletak pada perpotongan
garis x = 6 dan y = 9. Hubungan–hubungan dengan simbol-simbol dan kemudian
mengaplikasikan konsep-konsep yang dihasilkan kesituasi yang nyata. Oleh karena
itu, didalam pembelajaran khususnya matematika proses pengkomunikasikan simbol
yang baik oleh guru kepada siswa menjadi suatu yang sangat penting.
Jenis – jenis simbol dalam
matematika:
1.
Simbol-simbol untuk bilangan-bilangan,
kuantitas-kuantitas, peubah-peubah (variabel) atau obyek-obyek. Masuk kategori
ini adalah simbol pada fungsi-fungsi trigonometri, pangkat, akar, logaritma
atau simbol untuk mendanai peubah.
- Simbol-simbol operasi yang menggambarkan operasi terhadap bilangan. Masuk kategori ini adalah: penambahan, pengurangan, pembagian, perkalian, dan simbol-simbol dalam himpunan, faktorial, integral dan diferensial.
- Simbol-simbol hubungan yang menggambarkan sesuatu ditetapkan. Simbol sama dengan (=) dan ketidaksamaan (< dan >), nisbah (ratio).
Matematika
merupakan bahasa, artinya matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir,
alat untuk menemukan pola, tetapi matematika juga sebagai wahana komunikasi
antar siswa dan komunikasi antara guru dengan siswa. Komunikasi dalam
matematika dan pembelajaran matematika menjadi sesuatu yang diperlukan seperti
yang diungkapkan oleh Lindquist (dalam Masbied), jika kita sepakat bahwa
matematika itu merupakan suatu bahasa dan bahasa tersebut sebagai bahasan
terbaik dalam komunitasnya, maka mudah dipahami bahwa komunikasi merupakan
esensi dan mengajar, belajar, dan mengakses matematika.
Komunikasi
merupakan bagian yang sangat penting pada pendidikan matematika. Komunikasi
merupakan cara berbagi ide dan memperjelas pemahaman. Melalui komunikasi ide
dapat dicerminkan, diperbaiki, didiskusikan, dan dikembangkan. Proses
komunikasi juga membantu membangun makna dan mempermanenkan ide dan proses
komunikasi juga dapat mempublikasikan ide. Ketika para siswa ditantang pikiran
dan kemampuan berpikir mereka tentang matematika dan mengkomunikasikan hasil
pikiran mereka secara lisan atau dalam bentuk tulisan, mereka sedang belajar
menjelaskan dan menyakinkan. Mendengarkan penjelasan siswa yang lain, memberi
siswa kesempatan untuk mengembangkan pemahaman mereka (NCTM: 2000).
Sudrajat (dalam
Masbied) mengatakan ketika seorang siswa memperoleh informasi berupa konsep
matematika yang diberikan guru maupun yang diperoleh dan bacaan, maka saat itu
terjadi transformasi informasi matematika dan sumber kepada siswa tersebut.
Siswa akan memberikan respon berdasarkan interpretasinya terhadap informasi
itu. Masalah yang sering timbul adalah respon yang diberikan siswa atas
informasi yang diterirnanya tidak sesuai dengan apa yang diharapkan. Hal ini
mungkin terjadi karena karakteristik dan matematika yang sarat dengan istilah
dan simbol, sehingga tidak jarang ada siswa yang mampu menyelesaikan soal
matematika dengan baik, tetapi tidak mengerti apa yang sedang dikerjakannya.
Konsep merupakan objek mental abstrak dalam pikiran seseorang yang tidak dapat di dengar dan dilihat.
Karena guru tidak dapat mengamati secara langsung pikiran seseorang, maka
diperlukan simbol. Kesediaan sebuah simbol yang terhubung
dengan sebuah konsep yang sama dalam pikiran A dan pikiran B kemudian dengan mengucapkan
simbol tersebut, A dapat menghasilkan konsep-konsep dari memori B kedalam
kesadarannya. Dapat menyebabkan dia untuk memikirkan konsep baru. Hal ini bagaimanapun
bukan suatu yang mudah, karena kemungkinan juga si B salah menerima informasi
dari A maka kemungkinan B dapat merubah konsep yang di sampaikan oleh
A. Jadi, ketika sebuah konsep informasi matematika diberikan oleh seorang guru kepada
siswanya ataupun siswa mendapatkannya sendiri melalui bacaan, maka saat itu
sedang terjadi transformasi informasi matematika dari komunikator kepada
komunikan. Respon yang diberikan komunikan merupakan interpretasi komunikan
tentang informasi tadi. Dalam matematika, kualitas interpretasi dan respon itu
seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini sebagai salah satu akibat dari
karakteristik matematika itu sendiri yang sarat dengan istilah dan simbol.
Karena itu, kemampuan berkomunikasi dalam matematika menjadi tuntutan khusus.
Didalam mengkomunikasikan makna dari
simbol seorang guru dapat melakukan komunikasi baik verbal maupun visual,
diharapkan makna simbol yang diberikan guru dapat sampai dengan baik kepada
siswa sehingga antara guru dan siswa memiliki persepsi yang sama mengenai makna
atau arti dari sebuah simbol. Banyak hal yang perlu diperhatikan guru didalam
menyampaikan makna dari simbol kepada siswa, misalnya saja perbedaan atau
keberagamana karakteristik didalam kelas. Didalam kelas terdapat tiga golongan
pendengar atau pembaca yakni:
1. Pendengar (siswa) tidak mengetahui
apa yang di bicarakan, tetapi dia tertarik,
2. Pendengar mengetahui apa yang
dibicarakan secara umum
3. Pendengar telah mengetahui apa yang
dibicarakan, tetapi ingin menjatuhkan/ dengan mencari celah.
Agar ketiga
golongan tersebut dapat terangkul terutama untuk golongan yang ketiga maka yang
didalam proses pembelajaran guru harus menonjolkan manfaat dari simbol sehingga
siswa menjadi lebih tertarik untuk mengikuti proses pembelajaran dan didalam
suatu pembicaraan, guru tidak boleh menggunakan simbol yang sama dengan arti
yang berbeda, karena dapat membingungkan siswa.
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Untuk mengkomunikasikan suatu konsep khususnya pada pembelajaran matematika diperlukan
suatu simbol. Simbol adalah gambar, bentuk, atau benda yang mewakili suatu gagasan, ide,
ataupun jumlah sesuatu. Tanpa makna yang melekat padanya, simbol-simbol pada matematika menjadi
tidak berarti, dan
kering akan makna. Matematika sendiri merupakan bahasa,
artinya matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir, alat untuk
menemukan pola, tetapi matematika juga sebagai wahana komunikasi antar siswa
dan komunikasi antara guru dengan siswa, dimana pada matematika terdapat
simbol-simbol. Didalam
mengkomunikasikan makna dari simbol banyak hal yang perlu diperhatikan oleh
guru, misalnya saja keberagaman karakteristik siswa dikelas, sehingga makna
dari simbol tersebut dapat sampai dengan baik pada siswa.
DAFTAR PUSTAKA
Ansari, I.B.
2009. Komunikasi Matematik Konsep dan
Aplikasi. Banda Aceh: Yayasan Pena
Gray, E. and
Tall, D. 1994. Duality, Ambiguity and
Flexilbility: A Proceptual View of Simple Arithmetics. The Journal for Research in Mathematics
Education. Vol 26 (2).
Herdian. 2010. Kemampuan Komunikasi Matematika. (online): http://herdy07_wordpress.com diakses 1 April 2013.
Masbied. 2010. Cara
Seseorang Memperoleh Pengetahuan dan Implikasinya Pada Pemebalajaran Matematika.
(Online): http://www.masbied.com/2010/03/20/cara-seseorang-memperoleh-pengetahuan-dan-implikasinya-pada-pembelajaran-matematika/#more-2473. Diakses 1 April 2013.
NCTM.
2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM Peraturan Menteri Nomor 23 Tahun 2006 Tentang
Standar Kompetensi Lulusan.
Nizar, Achmad. 2007. Kontribusi Matematika dalam Membangun Daya Nalar
dan Komunikasi Siswa. (online): http://n124r.wordpress.com/2007/08/17/acmadnizar/
diakses 2 April 2013.
Rubenstein & Thompson. 2001. Learning Mathematical Symbolism: Challenges
and Instructional Strategies” dalam Mathematics
Teacher. Volume 94 Number 4 (April 2001).
Skemp, Richard
R. (979. The Psychology of Learning
Matemathics. University of Warwich
School Education.
Soedjadi, R.. 2007. Masalah
Kontekstual Sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah. Surabaya: PSMS UNESA.
Wahyudin. 2008. Pembelajaran
dan Model-Model Pembelajaran. Jakarta: CV. Ipa Abong.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar